Logaritma nasıl hesaplanır?
Logaritma, bir tabanın hangi kuvvetinin verilen sayıyı verdiğini sorar. log₂ 8 = 3, çünkü 2³ = 8; log 1000 = 3, çünkü 10³ = 1000.
Tabanı 10 ya da e olmayan logaritmada taban değiştirme formülü uygulanır: log₂ 10 = ln 10 ÷ ln 2 = 2,302585 ÷ 0,693147 ≈ 3,321928. Aynı sonuç log 10 ÷ log 2 ile de bulunur.
1'den küçük pozitif sayıların logaritması (taban 1'den büyükken) negatiftir: log₅ 0,04 = −2, çünkü 5⁻² = 1/25 = 0,04. 1'in logaritması her tabanda 0'dır.
Antilogaritma ters işlemdir: log_b x = y ise x = b^y. pH 2,5 olan çözeltide hidrojen iyonu derişimi 10^−2,5 ≈ 0,00316 mol/L'dir.
Formül
- Tanım
log_b x = y ⇔ b^y = x (x > 0, b > 0, b ≠ 1)- Taban değiştirme
log_b x = ln x ÷ ln b = log x ÷ log b- Çarpım ve bölüm
log(x·y) = log x + log y, log(x/y) = log x − log y- Kuvvet
log(x^n) = n · log x
Örnek hesap
Aşağıdaki örnek, şu değerlerle (İşlem: log_b x (taban sen seç), Sayı (x): 81, Taban (b): 3) hesaplayıcının kendisiyle hesaplanmıştır.
| Adım | Hesap | Değer |
|---|---|---|
| Taban değiştirme | log_3 x = ln x ÷ ln 3 = 4,3944491547 ÷ 1,0986122887 | 4 |
| Sağlama | 3^4 | 81 |
| log_3(81) | 4 |
Kaynaklar
- NIST DLMF §4.2 ve §4.5 — Logaritma tanımı ve taban değiştirme (log_b x = ln x ÷ ln b) (erişim 04.11.2026)
Son güncelleme: (içerik ya da kullanılan verinin son değiştiği ya da kontrol edildiği tarih).
Hesaba katılmayanlar
- Logaritma yalnızca pozitif sayılar için tanımlıdır; 0 ve eksi sayılar reddedilir (karmaşık logaritma yok).
- Taban 0'dan büyük ve 1'den farklı olmalıdır.
- Sonuçlar 12 anlamlı basamağa yuvarlanır; tam kuvvetlerde (log₂ 8) sonuç tam sayı olarak gösterilir.
- Antilogaritmada 10^300'ü aşan sonuçlar hesaplanmaz.
Sıkça sorulan sorular
log ile ln arasındaki fark nedir?
log çoğunlukla 10 tabanında logaritmadır (ortak logaritma), ln ise e ≈ 2,71828 tabanındaki doğal logaritmadır. ln x = log x ÷ log e ≈ 2,302585 × log x.
Hesap makinesinde farklı tabanda logaritma nasıl alınır?
Taban değiştirme formülünü kullan: log_b x = log x ÷ log b. Örneğin log₃ 81 = log 81 ÷ log 3 = 1,908485 ÷ 0,477121 = 4.
Negatif sayının logaritması alınır mı?
Gerçek sayılarda hayır; bir pozitif tabanın hiçbir kuvveti negatif ya da sıfır değildir. Bu yüzden x ≤ 0 için logaritma tanımsızdır.
Antilogaritma nedir?
Logaritmanın tersidir: log_b x = y ise antilog y = b^y = x. 10 tabanında antilog 2 = 100.
log 2 kaçtır?
log 2 ≈ 0,30103'tür. Yani 10^0,30103 ≈ 2. ln 2 ≈ 0,693147'dir.