Faktöriyel nasıl hesaplanır?
n!, n'den 1'e kadar inen sayıların çarpımıdır ve kendinden bir öncekiyle bağlantılıdır: n! = n × (n − 1)!. 6! = 6 × 5! = 6 × 120 = 720.
Değerler hızla büyüdüğü için sıradan hesap makineleri 170!'den sonra taşar ve yaklaşık 16. basamaktan sonrasını yuvarlar. Bu hesaplayıcı BigInt ile tam sayı aritmetiği kullanır; 1000!'in 2.568 basamağı da tam hesaplanır.
Sondaki sıfırları saymak için çarpımdaki 5 çarpanları sayılır, çünkü her 5 bir 2 ile eşleşip 10 oluşturur: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + … 100! için 20 + 4 = 24 sıfır bulunur.
Formül
- Tanım
n! = 1 × 2 × 3 × … × n; 0! = 1- Özyineleme
n! = n × (n − 1)!- Sondaki sıfırlar
Σ ⌊n / 5ᵏ⌋
Örnek hesap
Aşağıdaki örnek, şu değerlerle (Sayı (n): 10) hesaplayıcının kendisiyle hesaplanmıştır.
| Adım | Hesap | Değer |
|---|---|---|
| Çarpım | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × … × 10 | 3.628.800 |
| Sondaki sıfırlar | ⌊10/5⌋ + ⌊10/25⌋ + ⌊10/125⌋ + … | 2 |
| 10! | 3.628.800 |
Kaynaklar
- NIST DLMF §5.4 — Gama fonksiyonu özel değerleri, Γ(n + 1) = n! (erişim 31.10.2026)
- Wolfram MathWorld — Permutation (n! sıralama sayısı) (erişim 31.10.2026)
Son güncelleme: (içerik ya da kullanılan verinin son değiştiği ya da kontrol edildiği tarih).
Hesaba katılmayanlar
- Yalnızca 0 ile 1000 arasındaki tam sayılar alınır; negatif ve ondalık sayıların faktöriyeli (gama fonksiyonu) hesaplanmaz.
- 30 basamağı aşan sonuçlar bilimsel gösterimle yazılır; 400 basamağa kadar tam değer ayrıca gösterilir.
- Bilimsel gösterimdeki ondalık kısım yuvarlanmaz, ilk yedi basamak kesilerek yazılır.
Sıkça sorulan sorular
0! neden 1?
Boş bir kümenin tek bir dizilişi vardır ve n! = n × (n − 1)! bağıntısı n = 1 için 1! = 1 × 0! verir. Bu yüzden 0! = 1 tanımlanır.
Faktöriyel nerede kullanılır?
Sıralama ve seçim sayılarında: n farklı nesne n! şekilde sıralanır. Kombinasyon ve permütasyon formülleri faktöriyelle yazılır.
10 faktöriyel kaçtır?
10! = 3.628.800'dür ve sonunda iki sıfır vardır.
Hesap makinem 171! için neden hata veriyor?
Çoğu hesap makinesi kayan noktalı sayı kullanır ve yaklaşık 1,8 × 10^308'in üstünü gösteremez; 171! bu sınırı aşar. Burada tam sayı aritmetiği kullanıldığı için sınır 1000'dir.