Karekök ve üslü sayı nasıl hesaplanır?
Karekökte sayının içindeki en büyük tam kare çarpan aranır. 72 = 36 × 2 olduğundan √72 = 6√2 yazılır. Hesaplayıcı bu sade biçimi ve ondalık değeri birlikte verir.
n. dereceden kök, sayının 1/n kuvvetidir: ∛27 = 27^(1/3) = 3. Tek dereceli köklerde negatif sayı alınabilir (∛−8 = −2); çift dereceli köklerde negatif sayının gerçek kökü yoktur.
Üslü sayıda taban, üs kadar kendisiyle çarpılır: 2^10 = 1024. Negatif üs çarpmaya göre tersi verir (2^−2 = 1/4 = 0,25), ondalık üs köke karşılık gelir (9^0,5 = 3).
Kök dışına çıkarma her derecede yapılır: sayı asal çarpanlarına ayrılır, üssü kök derecesinin katı olan çarpanlar dışarı çıkar. 54 = 2 × 3³ olduğundan ∛54 = 3∛2 olur.
Tam sayı taban ve doğal sayı üste kuvvet, tam sayı aritmetiğiyle kesin hesaplanır: 2^100 sonucu 31 basamağın tamamıyla ve bilimsel gösterimle verilir. Çok büyük sonuçlarda basamak sayısı ile ilk ve son basamaklar gösterilir; ondalık tabanlarda taşan sonuçlar logaritmayla bilimsel gösterime çevrilir.
Formül
- Karekök
√x = x^(1/2)- Kök dışına çıkarma
√(k² × m) = k√m- n. dereceden kök
ⁿ√x = x^(1/n)- Negatif üs
x^(−n) = 1 ÷ xⁿ
Örnek hesap
Aşağıdaki örnek, şu değerlerle (İşlem: Karekök (√x), Sayı (x): 72) hesaplayıcının kendisiyle hesaplanmıştır.
| Adım | Hesap | Değer |
|---|---|---|
| Karekök | 72^(1/2) | 8,4853 |
| Kök dışına çıkarma | √72 = √(36 × 2) = 6√2 | 8,4853 |
| √72 | 8,4853 |
Kaynaklar
- NIST DLMF §4.2 — Kuvvet ve kök tanımları (erişim 31.10.2026)
Son güncelleme: (içerik ya da kullanılan verinin son değiştiği ya da kontrol edildiği tarih).
Hesaba katılmayanlar
- Karmaşık (sanal) sayılar hesaplanmaz; negatif sayının karekökü reddedilir.
- İrrasyonel sonuçlar 12 anlamlı basamağa yuvarlanır.
- Sade biçim yalnızca 1 trilyona kadar olan tam sayıların köklerinde gösterilir.
- Kök derecesi 2 ile 20 arasında, üs eksi bir milyon ile bir milyon arasında olmalı.
Sıkça sorulan sorular
√2 kaçtır?
√2 ≈ 1,41421356237'dir. İrrasyonel bir sayıdır, ondalık açılımı bitmez ve tekrar etmez.
Kök dışına nasıl çıkarılır?
Kökün içindeki sayıyı bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı olarak yaz, tam karenin kökünü dışarı al: √50 = √(25 × 2) = 5√2.
Bir sayının sıfırıncı kuvveti neden 1?
Üs kuralına göre xⁿ ÷ xⁿ = x^(n−n) = x⁰ ve aynı bölüm 1'e eşittir. Bu, sıfırdan farklı her x için geçerlidir; 0⁰ tanımsız kabul edilir ve hesaplayıcı reddeder.
Küp kök nasıl alınır?
İşlem olarak n. dereceden kökü seç ve dereceye 3 yaz. 64'ün küp kökü 4'tür, çünkü 4 × 4 × 4 = 64.
2 üzeri 100 kaç eder?
2^100 = 1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.376 olur; 31 basamaklıdır ve bilimsel gösterimle yaklaşık 1,267651 × 10^30'dur. Hesaplayıcı bu tür büyük kuvvetleri yuvarlamadan, tam değeriyle verir.