Pisagor teoremi nasıl uygulanır?
İki dik kenar biliniyorsa karelerini topla ve karekökünü al: a = 6, b = 8 için c = √(36 + 64) = 10.
Hipotenüs ve bir dik kenar biliniyorsa farkın karekökü alınır: c = 13, a = 5 için b = √(169 − 25) = 12.
Açılar ters trigonometrik fonksiyonlarla bulunur: a kenarının karşısındaki açı arctan(a ÷ b)'dir. Dik üçgende iki dar açının toplamı 90°'dir.
Pratikte bir köşenin dik olup olmadığını kontrol etmek için 3-4-5 kuralı kullanılır: bir kenarda 3 m, diğerinde 4 m işaretlenir; aradaki mesafe 5 m ise açı diktir.
Formül
- Pisagor
a² + b² = c²- Dik kenar
b = √(c² − a²)- Açı
α = arctan(a ÷ b) = arcsin(a ÷ c)- Alan
A = a × b ÷ 2
Örnek hesap
Aşağıdaki örnek, şu değerlerle (Bilinenler: İki dik kenar (a, b) → hipotenüs, Dik kenar (a): 3, Diğer dik kenar (b): 4) hesaplayıcının kendisiyle hesaplanmıştır.
| Adım | Hesap | Değer |
|---|---|---|
| Kareler toplamı | a² + b² = 3² + 4² | 25 |
| Hipotenüs | c = √25 | 5 |
| Açı α | arctan(a ÷ b) | 36,8699 ° |
| Hipotenüs (c) | 5 |
Kaynaklar
- Wolfram MathWorld — Pythagorean Theorem (erişim 31.10.2026)
- NIST DLMF §4.23 — Ters trigonometrik fonksiyonlar (açılar) (erişim 31.10.2026)
Son güncelleme: (içerik ya da kullanılan verinin son değiştiği ya da kontrol edildiği tarih).
Hesaba katılmayanlar
- Yalnızca dik üçgenler için geçerlidir; dik olmayan üçgende kosinüs teoremi gerekir.
- Açılar derece cinsinden, dört ondalığa yuvarlanarak verilir.
- Kenarlar aynı birimde girilmelidir; sonuç da o birimde olur.
Sıkça sorulan sorular
Hipotenüs hangi kenardır?
Dik açının (90°) karşısındaki kenardır ve dik üçgenin en uzun kenarıdır.
Pisagor üçlüleri nelerdir?
Kenarları tam sayı olan dik üçgenlerdir: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Bunların katları da (6-8-10 gibi) Pisagor üçlüsüdür.
Merdivenin duvara ulaşacağı yüksekliği nasıl bulurum?
Merdiven hipotenüs, duvardan uzaklık dik kenardır. 5 m merdiven duvardan 1,5 m uzağa konursa yükseklik √(25 − 2,25) ≈ 4,77 m olur.
Ekran köşegeni Pisagor ile mi bulunur?
Evet. Ekranın eni ve boyu dik kenarlar, köşegen hipotenüstür. Eni 121 cm, boyu 68 cm olan ekranın köşegeni yaklaşık 138,8 cm'dir.