EBOB ve EKOK nasıl hesaplanır?
EBOB için Öklid algoritması kullanılır: büyük sayı küçüğe bölünür, sonra bölen kalana bölünür. Kalan sıfır olduğunda son bölen EBOB'dur. 18 ÷ 12 = 1, kalan 6; 12 ÷ 6 = 2, kalan 0. EBOB 6 bulunur.
EKOK, iki sayının çarpımının EBOB'a bölümüdür: 12 × 18 ÷ 6 = 36. Üç sayıda önce ilk ikisinin EBOB ve EKOK'u bulunur, sonra sonuç üçüncü sayıyla aynı işleme girer.
Okulda öğretilen asal çarpan yöntemi de aynı sonucu verir: EBOB ortak asal çarpanların en küçük üslüleriyle, EKOK tüm asal çarpanların en büyük üslüleriyle kurulur. Hesaplayıcı her sayının asal çarpanlarını da gösterir.
Formül
- Öklid adımı
EBOB(a, b) = EBOB(b, a mod b); EBOB(a, 0) = a- EKOK
EKOK(a, b) = a × b ÷ EBOB(a, b)- Üç sayı
EBOB(a, b, c) = EBOB(EBOB(a, b), c)
Örnek hesap
Aşağıdaki örnek, şu değerlerle (Birinci sayı: 24, İkinci sayı: 36) hesaplayıcının kendisiyle hesaplanmıştır.
| Adım | Hesap | Değer |
|---|---|---|
| Öklid adımı | 36 = 1 × 24 + 12 | 12 |
| Öklid adımı | 24 = 2 × 12 + 0 | 0 |
| EBOB(24, 36) | son sıfır olmayan kalan | 12 |
| EKOK(24, 36) | 24 × 36 ÷ 12 | 72 |
| EBOB | 12 |
Kaynaklar
- NIST DLMF §27.1 — EBOB (gcd) ve EKOK (lcm) gösterimi (erişim 31.10.2026)
- Wolfram MathWorld — Euclidean Algorithm (erişim 31.10.2026)
Son güncelleme: (içerik ya da kullanılan verinin son değiştiği ya da kontrol edildiği tarih).
Hesaba katılmayanlar
- Yalnızca pozitif tam sayılar alınır; sayı başına üst sınır 1 milyardır.
- Ondalık sayılar ve kesirler için EBOB-EKOK hesaplanmaz; önce sayıları tam sayıya genişlet.
- En fazla üç sayı girilebilir.
Sıkça sorulan sorular
EBOB ile EKOK arasındaki fark nedir?
EBOB sayıları bölen en büyük ortak sayıdır, sonuç hiçbir sayıdan büyük olamaz. EKOK sayıların ortak katlarının en küçüğüdür, sonuç en büyük sayıdan küçük olamaz.
Aralarında asal ne demek?
EBOB'u 1 olan sayılar aralarında asaldır; örneğin 8 ve 15. Bu durumda EKOK, sayıların çarpımına eşittir.
EKOK günlük hayatta nerede kullanılır?
Tekrarlayan olayların ne zaman çakışacağını bulmakta: biri 4 günde, diğeri 6 günde bir gelen iki servis ilk kez 12 gün sonra aynı gün gelir. Kesirlerde ortak payda bulmak da EKOK işidir.
EBOB problemleri nasıl tanınır?
Bir şeyi eşit ve mümkün olan en büyük parçalara bölmek istendiğinde EBOB aranır; örneğin 24 m ve 36 m'lik iki ipi eşit ve en uzun parçalara kesmek (12 m).
Üç sayının EKOK'u nasıl bulunur?
Önce ilk iki sayının EKOK'u bulunur, sonra bu sonuçla üçüncü sayının EKOK'u alınır. 8, 12 ve 20 için EKOK(8, 12) = 24, EKOK(24, 20) = 120.