Kombinasyon ve permütasyon nasıl hesaplanır?
Önce sıranın önemli olup olmadığına karar ver. Bir takımdan 3 oyuncu seçmek kombinasyondur; 3 oyuncuyu birinci, ikinci ve üçüncü olarak sıralamak permütasyondur.
Permütasyon, n'den başlayarak r tane ardışık sayının çarpımıdır: P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720. Kombinasyon bunu r!'e böler: 720 ÷ 6 = 120.
Tekrarlı durumlarda aynı eleman birden çok kez seçilebilir. Dört haneli bir şifrede her hane 10 rakamdan biri olabildiği için 10⁴ = 10.000 olasılık vardır.
Sonuçlar BigInt ile tam sayı olarak hesaplanır; yuvarlama yoktur. 30 basamağı aşan sonuçlar bilimsel gösterimle yazılır, tam değer altta verilir.
Formül
- Permütasyon
P(n, r) = n! ÷ (n − r)!- Kombinasyon
C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)- Tekrarlı kombinasyon
C(n + r − 1, r)- Tekrarlı permütasyon
nʳ
Örnek hesap
Aşağıdaki örnek, şu değerlerle (Sonuç olarak göster: Kombinasyon C(n, r): sıra önemsiz, Toplam eleman sayısı (n): 10, Seçilen eleman sayısı (r): 3) hesaplayıcının kendisiyle hesaplanmıştır.
| Adım | Hesap | Değer |
|---|---|---|
| Permütasyon | P(n, r) = n! ÷ (n − r)! = 10! ÷ 7! | 720 |
| Kombinasyon | C(n, r) = P(n, r) ÷ r! = 10! ÷ (3! × 7!) | 120 |
| C(10, 3) | 120 |
Kaynaklar
- NIST DLMF §26.3 — Binom katsayıları C(n, k) (erişim 31.10.2026)
- Wolfram MathWorld — Permutation (erişim 31.10.2026)
- Wolfram MathWorld — Combination (erişim 31.10.2026)
Son güncelleme: (içerik ya da kullanılan verinin son değiştiği ya da kontrol edildiği tarih).
Hesaba katılmayanlar
- n en fazla 1.000 olabilir; r, n'den büyük olamaz.
- Özdeş elemanlı permütasyon (ör. KALEM harflerinin dizilişi) bu sürümde yok.
- Olasılık hesabı yapılmaz; olasılık için uygun durum sayısını toplam durum sayısına bölmelisin.
Sıkça sorulan sorular
Kombinasyon ile permütasyon arasındaki fark nedir?
Kombinasyonda yalnızca kimlerin seçildiği önemlidir, permütasyonda seçilenlerin sırası da önemlidir. Bu yüzden P(n, r) her zaman C(n, r) × r!'e eşittir.
Sayısal Loto'da kaç farklı kolon var?
49 sayıdan 6 sayı sırasız seçildiği için C(49, 6) = 13.983.816 farklı kolon vardır. Tek kolonla altı bilme olasılığı bunun tersidir.
0! neden 1'e eşit?
Hiç eleman olmayan kümenin tek bir dizilişi (boş diziliş) vardır; ayrıca C(n, 0) = 1 ve C(n, n) = 1 eşitliklerinin tutması için 0! = 1 tanımlanır.
C(n, r) neden C(n, n − r)'ye eşit?
r eleman seçmek, geride kalacak n − r elemanı seçmekle aynıdır. C(10, 8) = C(10, 2) = 45.