Sayı tabanı nasıl çevrilir?
Konumsal sayı sisteminde her basamağın değeri, tabanın bir kuvvetiyle çarpılır. Onaltılık 1A3F için: 1×16³ + 10×16² + 3×16¹ + 15×16⁰ = 4096 + 2560 + 48 + 15 = 6719. A-F harfleri 10-15'i, 36 tabanına kadar Z harfi 35'i gösterir.
Onluktan başka bir tabana geçmek için sayıyı hedef tabana bölersin, kalanı yazar, bölümü yeniden bölersin; bölüm sıfır olana kadar devam edersin. Kalanlar sondan başa okunduğunda sonuç çıkar: 13 ÷ 2 = 6 kalan 1, 6 ÷ 2 = 3 kalan 0, 3 ÷ 2 = 1 kalan 1, 1 ÷ 2 = 0 kalan 1, yani 13 = 1101.
İkilik ile onaltılık arasında kısa yol vardır: ikilik sayı sağdan dörderli gruplanır ve her grup bir onaltılık basamağa karşılık gelir (1010 1100 = AC). Sekizlikte gruplar üçerlidir. Hesaplayıcı bütün tabanlarda tam sayı aritmetiğiyle (BigInt) çalışır; 64 basamaklı sayılarda bile yuvarlama yapılmaz.
Formül
- Tabandan onluğa
N = dₖ·bᵏ + dₖ₋₁·bᵏ⁻¹ + … + d₁·b + d₀- Onluktan tabana
N ÷ b = bölüm, kalan → kalan bir basamaktır; bölüm 0 olana kadar tekrar, kalanlar sondan başa okunur- Gereken bit sayısı
ikilik gösterimin basamak sayısı = ⌊log₂ N⌋ + 1
Örnek hesap
Aşağıdaki örnek, şu değerlerle (Sayı: 255, Sayının tabanı: 10, Çevrilecek taban: 2) hesaplayıcının kendisiyle hesaplanmıştır.
| Adım | Hesap | Değer |
|---|---|---|
| onluk → ikilik | art arda 2'ye böl; kalanları sondan başa oku | 11111111 |
| ikilik karşılığı | 11111111 |
Örneğin tablosu (8 satır)
| Bölünen | Bölüm | Kalan (basamak) |
|---|---|---|
| 255 | 127 | 1 |
| 127 | 63 | 1 |
| 63 | 31 | 1 |
| 31 | 15 | 1 |
| 15 | 7 | 1 |
| 7 | 3 | 1 |
| 3 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
Kaynaklar
- Western University (UWO) Discrete Structures for Computing ders notu, §4.4 Integer Representations (erişim 31.10.2026)
- D. E. Knuth — The Art of Computer Programming, Cilt 2, §4.4 Radix Conversion (künye) (erişim 31.10.2026)
Son güncelleme: (içerik ya da kullanılan verinin son değiştiği ya da kontrol edildiği tarih).
Hesaba katılmayanlar
- Yalnızca tam sayılar çevrilir; 0,101 (ikilik) gibi kesirli kısımlar desteklenmez.
- Negatif sayılar işaret ve büyüklük olarak çevrilir; bilgisayardaki ikiye tümleyen (two's complement) gösterimi ayrıca hesaplanmaz.
- Sayı en fazla 64 basamak olabilir. Boşluk ve alt çizgi gruplama için yok sayılır; 0x, 0b ve 0o önekleri yalnızca ilgili tabanda kabul edilir.
- Roma rakamları, BCD ya da Gray kodu gibi konumsal olmayan kodlamalar bu araçta yoktur.
Sıkça sorulan sorular
Onluk sayı ikiliğe nasıl çevrilir?
Sayıyı 2'ye bölüp kalanı yaz, bölümü tekrar 2'ye böl. Bölüm sıfır olunca kalanları sondan başa oku. 255 için sekiz kez 1 kalanı çıkar: 11111111.
Onaltılık (hex) sayıdaki harfler ne anlama gelir?
Onaltılık sistemde 16 basamak gerekir; 0-9'dan sonra A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15 kullanılır. Büyük ya da küçük harf fark etmez: ff ile FF aynıdır.
0x ve 0b önekleri ne demek?
Programlama dillerinde 0x onaltılık, 0b ikilik, 0o sekizlik sayıyı gösterir. Hesaplayıcı bu önekleri, seçtiğin taban uygunsa otomatik olarak atar: 0xFF, 16 tabanında 255'tir.
Bir sayı kaç bit ile gösterilir?
İkilik karşılığının basamak sayısı kadar. 255 sekiz bite (bir bayta) sığar, 256 için dokuz bit gerekir. Sonuçta gereken bit sayısı işaretsiz sayı için ayrıca yazılır.
36 tabanı ne işe yarar?
0-9 ve A-Z ile 36 farklı basamak kullanılır; kısa kimlikler ve URL kısaltmalarında sayıları daha az karakterle yazmak için tercih edilir. Z, 36 tabanında 35'e eşittir.