Asal çarpanlara ayırma nasıl yapılır?
Sayıyı bölünebildiği sürece en küçük asal sayıya (2) böl, sonra 3, 5, 7 ile devam et: 360 → 180 → 90 → 45 → 15 → 5 → 1. Kullanılan bölenler 2, 2, 2, 3, 3, 5'tir.
Aynı çarpanları üslü yaz: 2³ × 3² × 5.
Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için karekökünü aşmayan asallara bölmeyi denemek yeter: 97'nin karekökü 10'dan küçüktür ve 97 ne 2'ye, ne 3'e, ne 5'e, ne 7'ye bölünür; 97 asaldır.
Asal çarpanlar EBOB ve EKOK bulmada kullanılır: ortak çarpanların en küçük üsleri EBOB'u, tüm çarpanların en büyük üsleri EKOK'u verir.
Formül
- Asal çarpanlar
n = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … × pₖ^eₖ- Pozitif bölen sayısı
(e₁ + 1) × (e₂ + 1) × … × (eₖ + 1)- Bölenlerin toplamı
Π (pᵢ^(eᵢ+1) − 1) ÷ (pᵢ − 1)
Örnek hesap
Aşağıdaki örnek, şu değerlerle (Sayı: 360) hesaplayıcının kendisiyle hesaplanmıştır.
| Adım | Hesap | Değer |
|---|---|---|
| 2 ile böl | 360 ÷ 2 | 180 |
| 2 ile böl | 180 ÷ 2 | 90 |
| 2 ile böl | 90 ÷ 2 | 45 |
| 3 ile böl | 45 ÷ 3 | 15 |
| 3 ile böl | 15 ÷ 3 | 5 |
| 5 ile böl | 5 ÷ 5 | 1 |
| Asal çarpanlar | 2³ × 3² × 5 |
Kaynaklar
Bu hesap dönemsel bir veri kullanmaz; yukarıdaki formülle tamamen tarayıcında yapılır.
Son güncelleme: (içerik ya da kullanılan verinin son değiştiği ya da kontrol edildiği tarih).
Hesaba katılmayanlar
- 1 asal da bileşik de değildir; 0 ve negatif sayılar kabul edilmez.
- Bölenlerin tam listesi yalnızca 10000'e kadar olan sayılarda gösterilir.
- Sayı 1 trilyonla sınırlıdır; daha büyük sayılarda deneme bölmesi yavaşlar.
Sıkça sorulan sorular
1 asal sayı mı?
Hayır. Asal sayının tam olarak iki farklı pozitif böleni olmalıdır; 1'in yalnızca bir böleni vardır.
En küçük asal sayı hangisi?
2'dir ve tek çift asal sayıdır.
100'e kadar kaç asal sayı var?
25 tane: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Bir sayının kaç böleni olduğu nasıl bulunur?
Asal çarpanlarına ayır, her üsse 1 ekle ve bunları çarp. 72 = 2³ × 3² olduğundan 4 × 3 = 12 pozitif böleni vardır.