Altın oran nasıl hesaplanır?
Toplam uzunluğu altın orana göre bölmek için toplam φ'ye bölünür; çıkan değer uzun parçadır, kalan kısım kısa parçadır. 100 birimlik bir çizgide uzun parça 100 ÷ 1,618 ≈ 61,8 olur.
Uzun parça biliniyorsa kısa parça uzun ÷ φ, toplam ise uzun × φ ile bulunur. Kısa parça biliniyorsa uzun parça kısa × φ'dir.
φ'nin ilginç özelliği φ² = φ + 1 ve 1 ÷ φ = φ − 1 eşitlikleridir. Bu yüzden kısa parça toplamın yaklaşık yüzde 38,2'si, uzun parça yüzde 61,8'idir.
Tasarımda sayfa düzeni, logo oranları ve fotoğraf kadrajında yaklaşık olarak kullanılır. Ardışık Fibonacci sayılarının oranı (8 ÷ 5, 13 ÷ 8 …) da φ'ye yaklaşır.
Formül
- Altın oran
φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887- Toplamdan uzun parça
uzun = toplam ÷ φ, kısa = toplam − uzun- Tanım
uzun ÷ kısa = toplam ÷ uzun = φ
Örnek hesap
Aşağıdaki örnek, şu değerlerle (Bildiğin uzunluk: Toplam uzunluk (ikiye bölünecek), Uzunluk: 100) hesaplayıcının kendisiyle hesaplanmıştır.
| Adım | Hesap | Değer |
|---|---|---|
| Altın oran | φ = (1 + √5) ÷ 2 | 1,6180339887 |
| Uzun parça | 100 ÷ φ | 61,8034 |
| Kısa parça | 100 − uzun parça (= toplam ÷ φ²) | 38,1966 |
| Uzun parça | 61,8034 |
Kaynaklar
- Wolfram MathWorld — Golden Ratio (φ = (1 + √5) ÷ 2) (erişim 01.11.2026)
Son güncelleme: (içerik ya da kullanılan verinin son değiştiği ya da kontrol edildiği tarih).
Hesaba katılmayanlar
- Sonuçlar altı ondalığa yuvarlanır.
- Altın spiral ve dikdörtgen çizimi yapılmaz; yalnızca uzunluklar hesaplanır.
- Doğada ve sanatta altın oranın her yerde bulunduğu iddiaları çoğu zaman yaklaşık eşleşmelere dayanır.
Sıkça sorulan sorular
Altın oran kaçtır?
φ = (1 + √5) ÷ 2 = 1,6180339887… İrrasyonel bir sayıdır, ondalık açılımı bitmez.
1 metre altın orana göre nasıl bölünür?
Uzun parça 1 ÷ 1,618 ≈ 0,618 m, kısa parça yaklaşık 0,382 m olur.
Altın oran ile Fibonacci dizisi arasında ne ilişki var?
Fibonacci dizisinde ardışık iki sayının oranı giderek φ'ye yaklaşır: 21 ÷ 13 ≈ 1,615, 89 ÷ 55 ≈ 1,618.