Standart sapma nasıl hesaplanır?
Önce ortalama bulunur: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 listesinin toplamı 40, adedi 8'dir; ortalama 5 olur.
Her değerin ortalamadan farkı alınıp karesi hesaplanır ve toplanır: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32. Bu, kareler toplamıdır.
Veri grubun tamamıysa (anakütle) kareler toplamı N'ye bölünür: 32 ÷ 8 = 4 varyanstır, karekökü 2 standart sapmadır. Veri daha büyük bir gruptan alınmış bir örneklemse n − 1'e bölünür: 32 ÷ 7 ≈ 4,571, karekökü ≈ 2,138. n − 1'e bölmek (Bessel düzeltmesi), örneklemden anakütle varyansını yansız tahmin etmek içindir; NIST/SEMATECH e-Handbook da varyansı bu biçimde tanımlar.
Hesaplayıcı büyük ve birbirine çok yakın sayılarda hassasiyet kaybını önlemek için iki geçişli düzeltilmiş yöntemi kullanır ve NIST'in istatistik yazılımlarını sınamak için yayımladığı referans veri setleriyle (StRD NumAcc1 ve Mavro) doğrulanmıştır.
Formül
- Örneklem varyansı
s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)- Anakütle varyansı
σ² = Σ(xᵢ − μ)² ÷ N- Standart sapma
s = √s², σ = √σ²- Ortalamanın standart hatası
SE = s ÷ √n- Değişim katsayısı
CV = s ÷ |x̄| × 100
Örnek hesap
Aşağıdaki örnek, şu değerlerle (Sayılar: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9, Veri neyi temsil ediyor?: Örneklem (daha büyük bir grubun bir kısmı): n − 1'e böl) hesaplayıcının kendisiyle hesaplanmıştır.
| Adım | Hesap | Değer |
|---|---|---|
| Ortalama | x̄ = Σx ÷ n = (2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9) ÷ 8 | 5 |
| Kareler toplamı | her değerin ortalamadan farkının karesi toplanır: Σ(x − x̄)² | 32 |
| Örneklem varyansı | Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1 = 7) | 4,5714 |
| Standart sapma | varyansın karekökü | 2,1381 |
| Örneklem standart sapması (s) | 2,1381 |
Örneğin tablosu (8 satır)
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 2 | -3 | 9 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
Kaynaklar
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, §1.3.5.6 Measures of Scale (varyans, standart sapma, açıklık) (erişim 31.10.2026)
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, §1.3.5.1 Measures of Location (ortalama, medyan, mod) (erişim 31.10.2026)
- NIST StRD — NumAcc1 (onaylı örneklem ortalaması ve standart sapması) (erişim 31.10.2026)
Son güncelleme: (içerik ya da kullanılan verinin son değiştiği ya da kontrol edildiği tarih).
Hesaba katılmayanlar
- Ağırlıklı ya da gruplanmış (frekans tablolu) veride standart sapma hesaplanmaz; her sayı bir kez girilmelidir.
- Güven aralığı, hipotez testi ve normallik kontrolü yapılmaz; sonuç yalnızca tanımlayıcı istatistiktir.
- Örneklem standart sapması için en az 2 sayı gerekir. En fazla 500 sayı ve 2000 karakter girilebilir; sapma tablosunda ilk 30 değer gösterilir.
- Sayılar noktalı virgül, boşluk ya da satır sonuyla ayrılır; virgül ondalık işaretidir. "1.500" gibi belirsiz yazımlar reddedilir.
Sıkça sorulan sorular
Örneklem ile anakütle standart sapması arasındaki fark nedir?
Anakütle, incelediğin grubun tamamıdır (bir sınıfın bütün öğrencileri gibi) ve kareler toplamı N'ye bölünür. Örneklem, daha büyük bir gruptan seçilmiş bir kısımdır (bir anket gibi) ve n − 1'e bölünür. Aynı veride örneklem standart sapması her zaman biraz daha büyüktür; fark n büyüdükçe küçülür.
Hangisini seçmeliyim?
Elindeki veriyle daha büyük bir grup hakkında sonuç çıkaracaksan örneklemi seç; ölçümler, deneyler ve anketler genellikle böyledir. Yalnızca elindeki grubu betimliyorsan ve grubun tamamı elindeyse anakütleyi seç. Excel'de STDEV.S örneklem, STDEV.P anakütle formülüdür.
Varyans ile standart sapma arasındaki fark nedir?
Varyans, ortalamadan farkların karelerinin ortalamasıdır ve birimi verinin biriminin karesidir (cm²). Standart sapma varyansın kareköküdür ve verinin kendi birimindedir (cm); bu yüzden yorumlaması daha kolaydır.
Standart sapma büyükse ne anlama gelir?
Değerler ortalamanın etrafında geniş bir alana yayılmış demektir. Ortalamaları aynı iki sınıftan standart sapması küçük olanında notlar birbirine daha yakındır. Farklı ölçekteki verileri karşılaştırırken değişim katsayısı (standart sapma ÷ ortalama) daha anlamlıdır.
Standart hata nedir?
Ortalamanın standart hatası s ÷ √n'dir ve örneklem ortalamasının, gerçek anakütle ortalamasından ne kadar sapabileceğini gösterir. Veri sayısı arttıkça küçülür; standart sapma ise verinin kendi yayılımıdır ve n ile azalmaz.