Altın Oran Nedir?
Altın oran (φ - phi), yaklaşık 1.618033988749... değerindeki matematiksel sabittir. İki büyüklük arasındaki oran, büyük olanın küçük olana oranı ile büyük ve küçük olanın toplamının büyük olana oranı eşit olduğunda ortaya çıkar.
Matematiksel Tanım
φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618033988749...
Eğer a > b > 0 ise: a/b = (a+b)/a = φ
Fibonacci Dizisi ile İlişkisi
- Fibonacci dizisi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
- Her sayı kendinden önceki iki sayının toplamı
- Ardışık iki Fibonacci sayısının oranı altın orana yaklaşır
- Örnek: 21/13 ≈ 1.615, 34/21 ≈ 1.619
Altın Dikdörtgen
- Uzun kenar / Kısa kenar = φ olan dikdörtgen
- En estetik görünen dikdörtgen oranı
- İçinden kare çıkarıldığında yine altın dikdörtgen elde edilir
Altın Spiral
- Altın dikdörtgenin içindeki karelerden oluşan spiral
- Her kare bir öncekinin φ katı büyüklüğünde
- Doğada sıkça görülür: salyangoz kabuğu, galaksi spiralleri
Doğada Altın Oran
- Bitki yaprakları: Yaprak dizilimi açıları
- Çiçekler: Papatya yaprak sayıları (21, 34, 55, 89)
- Ağaçlar: Dal ayrımları, büyüme oranları
- İnsan vücudu: Parmak oranları, yüz ölçüleri
- Hayvanlar: Kabuk spiralleri, arı kovanı hücreleri
Sanat ve Tasarımda Kullanım
- Klasik sanat: Antik Yunan mimarisi, Rönesans tabloları
- Modern tasarım: Logo, web sitesi, poster tasarımı
- Fotoğraf: Kompozisyon kuralları, kadraj oranları
- Tipografi: Font boyutları, satır aralıkları
Altın Oranın Özellikleri
- φ² = φ + 1
- 1/φ = φ - 1 ≈ 0.618
- φ = (φⁿ⁺¹ - φ⁻ⁿ⁻¹) / (φⁿ - φ⁻ⁿ)
- Sürekli kesir: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/...))
Pratik Kullanım İpuçları
- Web tasarımında içerik/kenar boşluk oranı
- Fotoğrafta ana nesneyi 1/3 noktasına yerleştirme
- Logo tasarımında boyut oranları
- İç mimarlıkta mobilya boyutlandırması